Los siguientes problemas se plantean mediante una ecuación de segundo grado, aunque luego al resolverla pueda dar lugar a una ecuación de primer grado en algún caso.
Problema 1.- Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos
Solución: Se puede realizar el siguiente dibujo del problema, teniendo en cuenta que la hipotenusa el el lado mayor y llamando "x" al menor de los catetos.
Operando: x2 + 4x + 4 = x 2 + 2x + 1+ x2.
Agrupando todos los términos en el segundo miembro y simplificando: x2 - 2x - 3 = 0
Ecuación que sabes resolver numéricamente, con soluciones: x = 3 y x = -1 como puede verse en la siguiente escena.
Naturalmente la solución x =-1 hay que rechazarla porque un lado no puede tener una medida negativa, luego nos queda:
Hipotenusa: x + 2 = 5 ; Cateto mayor: x + 1 = 4 ; Cateto menor: x = 3.
Plantea la ecuación necesaria en cada caso para resolver los siguientes problemas. Resuélvelas numéricamente y también gráficamente usando la escena anterior
Problema 2.- Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm. cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm . Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial.
(Sugerencia: Realiza un dibujo del problema).
Solución: Base = 12 cm. Altura = 4 cm.
Problema 3.- Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7.
(Solución: 5 , 7, y 9 )
Problema 4.- La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?
(Solución: 6 y 36)
